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高分子物理中的一些日本名字

日本的现代物理化学

水岛三一郎(Mizushima Sanichiro)在Annu. Rev. Phys. Chem.上介绍日本物理化学的历史,努力从日本文化解释,为什么日本研究的课题和对象跟西方不一样。他也提到了中国思想家怎么反思为什么中国没有产生现代科学。他引用了任鸿隽的文章,但有趣的是他好像误会了任是一位女士。我手头上有任鸿隽的文集,但是找不到单独的一篇文章表述了水岛三一朗引述的所有内容。大致上,按照水岛三一郎的引述,其中一个原因是中国的中世纪文化过于强调”what to do over what to know“。我觉得这个描述十分精确而且悲剧性地统治至今。任鸿隽确实在《建立学界论》中说:

国人向学之诚。自近世科学之术。愈益发达。凡人群所待以为用之智识。有条理伦脊可抽绎者。莫不列为专科。从事研究。明而政治经济。玄而哲理数术。大而建船筑路。细而日用服食。皆得于学校教育占一席焉。其教育之旨。多在致用。致用之极。于是有浅尝肤受。得一能自给。充然自以为足。而无复深造之想者。夫今之科学。其本能在求真。其旁能在致用。上治之国。其制度厘然。物质灿烂者。无非食科学之赐。致用之无害于科学。又何待言。顾无委心专志。发愤忘食之科学家。积其观察之勤。试验之劳。思辨之能。为之设立公例。启示大凡。令后人得循序渐刊以抵高明之域。则近世欧洲学界。仍如中世之黑暗可也。是故建立学界之元素。在少数为学而学。乐以终身之哲人。而不在多数为利而学。以学为市之华士。彼身事问学。心萦好爵。以学术为梯荣至显之具。得之则弃若敝屣。绝然不复反顾者。其不足与学问之事明矣。

水岛说,日本引入西方新思想的时候没有完全替换老思想。在明治维新的时候,知识分子圈就常说要“ Japanese spirit and Western technology”,颇似我国清末洋务运动时期的“中学为体、西学为用”。这跟我们的历史对明治维新“全盘西化”、推行“欧化主义”、“脱亚入欧”的评判相左。有说,《脱亚论》一文虽发表于明治十八年(1885),但此文自昭和26年(1951年)以后才在日本民间广泛流传,在此之前似乎并未对日本文化及明治维新的现代化带来巨大影响。但上述说法并非完全正确,《朝野新闻》在脱亚论一文发表后,针锋相对地发表了社论,希望中日两国能平等合作,批评了当时《时事新报》为代表的对清开战论。只是《朝野新闻》对“脱亚论”的反驳在当时很快便湮没在了蔑视中国、主张开战的强硬舆论声音之中。

日本高分子科学之父与维尼纶

桜田一郎被认为是日本高分子科学之父。1928年留学德国,先师从W. Ostwald,后来跟K. Hess。在这个年份正是Staudinger的大分子概念在争议中逐渐接受的节骨眼。Hess是低分子观点的坚持者。但桜田回国后却成了高分子科学的建设者。另一个日本高分子产业的先驱——倉敷絹織(现可乐丽)的友成九十九,也是Hess的学生。在低分子学说者那里学习,回来都成了高分子人。

日本的化纤工业很强大,很大程度是桜田一郎本人的研究积累和二十世纪历史的影响。1938年(昭和13年)10月27日,杜邦宣布“人造丝”(尼龙)产品。当时日本蚕丝对美出口量很大,是日本外汇主要来源。在军国主义“富国强兵”政策下,日本正急着从农业国转变为工业国,要靠蚕丝出口挣的外汇来买先进的机器、仪器乃至武器。因此尼龙的问世对日本的军事扩张冲击很大。

尼龙问世后,桜田虽马上做了一些尼龙X射线衍射分析其晶体结构的研究,但很快就转而研究聚乙烯醇为原料的纤维。这是因为这种高分子在日本已经有一定的研究积累。朝鲜的李升基当时在日本就研究过聚乙烯醇的皂化反应,当时原料聚乙烯醇在日本已实现试生产,且日本已掌握先进的湿法纺丝技术,因此聚乙烯醇潜在的水溶性使得它更适合当时的纤维产业现状。桜田与本升基还有川上博等人通过改良醛处理工艺,又改善了纺后的耐水性(所以其实是聚乙二醇缩醛)就在尼龙问世的一年后,聚乙烯醇纤维工艺由李升基在日本化学纤维研究所的研讨会上发表。当记者闻讯询问新纤维名称时,桜田当场命名为“合成一号”。而“维尼纶”其实是来自李升基回国后起的“维纳纶”名称。

1945年日本战败后,韩国知识分子陆续返国,李升基在战后担任首尔大学教授。由于韩国当时并不重视这种人工纤维的量产,加上李升基对美军军管首尔大学的做法十分反感,他在朝鲜战争爆发后于朝鲜人民军攻占汉城时接受了朝鲜的延揽,北上平壤。

朝鲜战争停火后,朝鲜开始进入重建阶段,李升基开始在朝鲜制造维尼纶。由于朝鲜的气候和土地面积不适合种植棉花和提供大量羊毛,加上苏联等社会主义国家也无法提供足够的棉花和羊毛,朝鲜政府对人造纤维的作用非常重视。1961年5月6日,2.8维尼纶联合企业所在咸兴市开工投产,这一成就被作为主体思想领导的典范而被广泛宣传,维尼纶由此被朝鲜称为“主体纤维”,除去用于生产衣物外,还用于生产鞋、绳索和被褥,在朝鲜获得了广泛应用。1983年,朝鲜又在顺川市建设了第二家大型维尼纶工厂。

其他国家的情况

美国大陆的高分子科学似乎以1951年Flory的经典教材的出版形成了一道“近代”与“现代”的分水岭。大约在1951年后,连续介质力学的理性化开始了。虽然Mooney在四十年代就给出了它的橡胶弹性公式,但是Rivlin在50年代作了数学形式的严格化。这种严格讨论的其中一个具象化结论就是:不可压缩材料只允许个别模式的形变。但是直到Ogden在70年代再次考虑这个问题之前,以Flory为主导的高分子化学界貌似一直没有重视这个层面,而仍然视Mooney–Rivlin模型为“现象学模型”、“缺乏明确的分子基础”。很遗憾,这种叫法,仍保留在我国当前最新版的高分子物理教材中!另一方面,四十年代末,现代非平衡统计开始发展,源自非理想气体的多体统计力学的方法学也逐渐成熟。这些基础理论成果很快被用于高分子问题。特别是60年代以后,这些新发展事实上已经成为现在软凝聚态物理的教科书内容,但在当年Flory充当的角色常常是旁观的、批判的;仅偶尔作一些跟踪的研究。

我国现行高分子物理教学体系对于Flory之后的新进展,似乎只重视法国的de Gennes的标度理论——这其实只是物理学的一种“玩法”,但从国内教科书的写法来看,似乎这些作者也没“玩”明白。若说de Gennes把链看作分形从而以临界现象的语言来描述结构;英国的Edwards则通过把链看作可求弧长(retifiable)的光滑流行,从而用变分法和路径积分的语言来描述结构。后者哺育了自洽场理论。那么美国的特点则是更加直接(straight-forward)的基于粒子的经典非平衡统计。

50年代始的日本高分子研究

日本的寺本英(Ei Teramoto),应该是最早把集团积分的方法引入高分子问题中的科学家。他在1951~1952年左右集中发表了真实链(体积排除效应)的统计力学理论方法。他带领山本三三三(Misazo Yamamoto)和松田博嗣(Matsuda Hirotsugu)做的工作,既包括格子统计,又包括连续空间的统计,基本上都发表在《物性论研究》杂志上。这些工作是领先世界的。

50年代,日本人在格子链的格子统计方面做了大量工作。早在1941年Bethe作了“准化学近似”工作的同年高木豊(Yutaka Takagi)就在日本数学物理学会记事第3期发表了相同的工作,因此日本人常称这个近似为“Bethe–高木近似”。至于3维格子链的各类非平均场近似,自30年代在Fowler、 Guggenheim和我国科学家张宗燧(见我之前的另一篇文章)以来,在40年代末50年代初,就是我国的杨振宁、李荫远和日本的藤代亮一(Ryoichi Funshiro)、石原明(Akira Isihara)、菊池良一(Ryoichi Kikuchi)、水谷宽(Hiroshi Mizutani)和寺本英的数学工作。寺本英带领的倉田道夫后来又独立地与横浜国立大学的亘理達郎(Tatsuro Watari)继续发表格子模型的更精确的近似。据倉田道夫回忆(译自日文):

将高分子研究引入田村研究室的,是首位毕业论文生岩崎浩一郎。临近毕业之际,他不知从何处弄来高分子样品开始测量固有粘度,在杂志会上介绍弗洛里排阻体积效应理论,并高呼“未来属于高分子时代”,随后便进入三菱化成公司任职。此事发生于1950年3月。

同年,由理学部的寺本英、工学部的稻垣博、农学部的藤田博等人发起的高分子研讨会成立,我也参与其中。该学会后来催生了寺本先生等人提出的排斥体积效应的微扰展开理论,以及山本三三三先生提出的聚合物粘弹性拟网格理论。我亦与亘理教授合作,运用团簇变分法发展了聚合物溶液理论。

山川裕巳(Hiromi Yamakawa)就是Modern Theory of Polymer Solutions一书的作者。他是桜田一郎的学生。上述这本书中溶液统计部分就是他的博士论文工作,而书中关于真实链统计的工作,其实是始于寺本英。他向寺本英和倉田道夫学习了的统计力学方法,结合了McMillan–Mayer巨正则系综,讨论溶液中的聚合物链统计。链统计的工作已经明确了非高斯假定下均方末端距和均方回转半径是关联弱化了的两回事。而在溶液中,链的扩张性来不是来自链本征排斥体积效应,而是溶剂链段相互作用的等效排斥体积效应,这又使得第二位力系数、 theta条件的特性粘数、无扰均方回转半径之间的关系也是弱化的。Zimm, Stockmayer和Fixman在1953年发表的工作,在简化势能参数$\beta$下,说明所有这些量都能表示为关于$z\sim\beta N^{1/2}$的展开,但他们只给出了一階近似。山川就链统计问题的均方末端距和回转半径给到了高階近似,就特性粘数的扩张比和Flory–Fox特性粘数公式的那个$\Phi$系数,Kirkwood–Riseman只给出了theta条件下的结果,山川给出了良溶剂下的一階近似。

山本三三三后来也疑似领先于Lodge和Green–Tobolsky给出粘弹性的微观模型。英文世界一般引用他1958年发表在J. Phys. Soc. Jpn.上的三篇论文,但是早在1952年始,他就在《物性论研究》杂志上发表系列工作。他的这个模型也许是最容易被日本研究者了解的,因此也支持日本人很早就跟踪高分子溶液的非线性粘弹性实验研究,例如田村幹雄(Mikio Tamuro)带领倉田道夫(Micho Kurata)、小高忠男(Tadao Kotaka)进行Weissenberg效应的理论与实验研究,就常拿山本三三三的模型进行比较,使得日本流变学研究在英语世界以外就自成体系。

更不利的条件,其实还是语言的问题。许多工作最早发表于日文期刊,然后要么没再发表,要么隔两三年才再以英语发表到美国期刊(当时我们还很难说这些期刊是“国际的”)。比如中川鹤太郎应该是“最早之一”(among the first)研究Weissenberg效应的。因为这个效应广泛成为其他研究者的课题要等到Weissenberg的“流变测角仪”(Rheogoniometer)商用化之后。 我师爷藤田博当时可能通过美国关系(他在美国熟人很多)搞到了Roberts的供应部报告ADE13/52——这是数年后Weissenberg的流变仪商用化的基础,根据这份报告小高忠男仅耗资两万日元手工制作了一个实验装置,由此在1956年倉田道夫和小高忠男就成功阐明了法向应力与非牛顿粘性的关联系,但是在1960年因论文评审不幸延误而错失国际优先权。他们的发现是:高分子溶溶液的稳态粘度基本不依赖分子量。

遍览1950年代日本的高分子物理研究,所采用的方法论是先进的,而且成果是领先的。日本高分子物理的理论研究,从跟踪到领先,只花了十年。

1953年Flory到日本访问

1953年,国际理论物理会议在京都举行。其中有一个聚合物symposia,Flory和Kirkwood都去了,各作了一个报告。日本方面,寺本英作了链统计的报告,石原明作了橡胶弹性的一个非高斯理论的报告。如果我没对应错,他具体作的是考虑了真实链(位阻效应)之后,不仅在大形变下而且在小形变下也偏离高斯链预测的结果。Flory一直都对1950年以前的的橡胶弹性分子模型版本十分defensive,他反对任何破坏原始的那几条简单假定的新说法。所以Flory对石原明的报告就是批判的,要么说大形变有啥不对都怪结晶,你没做X线排除就啥也不能说。要么说小形变还有Wang & Guth的工作说明也不一定就怪非高斯。

Flory和他的其中一个门生J. E. Mark在回击新的橡胶弹性理论这件事情上,频繁运用的技巧就是confirmation bias,用现在的话说就是“双标”。关于这件事,我可能会在另一个文章中专门去扒。

至于寺本英报告的链统计工作,Flory则不得不承认是“among the first”。但Flory还是老强调他自己推的那个$\alpha^5-\alpha^3$,其实他就还是以为只有一种无扰尺寸且只有一种扩张比。Kirkwood & Risemand在1940年代的工作就已经暗示溶液的特性粘数扩张比跟尺寸扩张比是两回事了。Flory常常喜欢强调的就是,我也做了这问题,也有一个结果;却认识不到新的物理方法的先进性带来的认识的深入。

同一场会议,参会的倉田道夫又是怎么描述的呢?

1953年,战后首次国际会议——理论物理学会议在京都召开。受邀在会上作报告的寺本先生,计划结合已完成的微扰理论,公布通过二维正方形晶格链的全部配置检查所获得的排斥体积效应“实验值”。不难想象,此类检查的工作量会随着链条长度的增加而呈指数级增长。最终我协助整理出了链长不超过20的实验数据。紧随弗洛里教授之后登场的寺本先生演讲堪称压轴之作。正是通过这项实验,我终于领悟了排斥体积效应的本质,并由此获得了后续理论研究的长期展望。当时纵观全球,真正理解该效应者仍属凤毛麟角。

但至少,在1953年Flory访问了日本,很难会说出他1978年访问中国所说的那句话:中国还没有高分子的基础研究!从今天我们的高分子物理教材内容来看,我们的高分子物理也没超过1978年的理论,更别说能出几个“among the first”了。再贴一次开头贴过的任鸿隽文字:

国人向学之诚。自近世科学之术。愈益发达。凡人群所待以为用之智识。有条理伦脊可抽绎者。莫不列为专科。从事研究。明而政治经济。玄而哲理数术。大而建船筑路。细而日用服食。皆得于学校教育占一席焉。其教育之旨。多在致用。致用之极。于是有浅尝肤受。得一能自给。充然自以为足。而无复深造之想者。夫今之科学。其本能在求真。其旁能在致用。上治之国。其制度厘然。物质灿烂者。无非食科学之赐。致用之无害于科学。又何待言。顾无委心专志。发愤忘食之科学家。积其观察之勤。试验之劳。思辨之能。为之设立公例。启示大凡。令后人得循序渐刊以抵高明之域。则近世欧洲学界。仍如中世之黑暗可也。是故建立学界之元素。在少数为学而学。乐以终身之哲人。而不在多数为利而学。以学为市之华士。彼身事问学。心萦好爵。以学术为梯荣至显之具。得之则弃若敝屣。绝然不复反顾者。其不足与学问之事明矣。

中国和英国统计力学家在高分子溶液热力学的贡献

我们都知道Flory–Huggins溶液理论中的混合熵,就是把理想溶液的混合熵表达式中的摩尔分数改成了体积分数。以二元液态混合物为例,
$$\Delta_\text{mix}G^\text{id}=-T\Delta_\text{mix}S^\text{id}=RT\left[n_1\ln x_1+n_2\ln x_2\right]$$
而Flory–Huggins理论给出的小分子溶剂+线形高聚物溶质的结果是:
$$\Delta_\text{mix}S=-R\left[n_1\ln\varphi_1+n_2\ln\varphi_2\right]$$
以上讨论都假定$\Delta_\text{mix}H=0$,或者限于格子模型来说就是不同构形的内能相同。这被称为无热(athermal)溶液(是因为焓历史上被称为“heat”,其实这跟热容或熵不直接相关,反而是相互作用势能的体现)。如果按照惯例用相同条件下的理想混合物作为标准态,那么Flory–Huggins的结果体现的结论就是,仅因分子体积不同,也会制造出非零的超额混合自由能,且这个超额混合自由能是纯熵变。

早期认为,分子体积不同,是要通过它们造成了相互作用势的不对称,即非零的交换能$w\equiv w_{AB}-\left(1\middle/2\right)\left(w_{AA}+w_{BB}\right)$,毕竟分子大小首先就影响色散力。到了大概1930年中叶(在1936年的法拉第学会第65次一般讨论中),大家才接受不同分子尺寸的无热混合物有超额熵。R. Fowler提出大一点的分子可以考虑占两个格子。他和G. Rushbrook发表的这种计算结果[1]证实了这件事。仅仅作出这一小步的推广,数学推导的难度就大增。原文只讨论了$N_1\ll N_2$或$N_1\gg N_2$的情况。H. Bethe提出了一种方法[2],现在称为Bethe–Peierls近似,可以方便地考虑二体相关性下的构形数,即可得到概率$p_{ij},\quad i,j=A,B$。这个方法迅速被张宗燧和A. Miller等用于考虑大分子溶质的格子模型,从二聚体、三聚体一直推广到一般的$r$聚体[3][4][5][6]。这两个人靠Bethe方法写下构形数,得到无热溶液的混合熵变部分。W. Orr进一步把Bethe近似下的混合焓也写出来了[7][8]。E. Guggenheim用另一种更优雅的方法,得出了跟用Bethe方法一样的结果,并证明两种方法是等价的。这些来自英国(和我国张宗燧在英国留学时)的贡献,基本系统性地终结了聚合物溶液热力学的格子理论工作。可以参考A. Miller和E. Guggenheim的两本书:

  • A. Miller (1948), The Theory of Solutions of High Polymers, Clarendon
  • E. Guggenheim (1952), Mixtures, Clarendon
    也可以参考H. Tompa的书:
  • H. Tompa (1956), Polymer Solutions, Butterworths

这个H. Tompa也是值得一说的,但我可能要将在另一篇文章里讲。

我们今天所熟知的Flory–Huggins属于同时期美国人的工作。我之前的文章提到,是M. Huggins稍微比P. Flory早几个月开始推导高分子溶液的格子模型,似乎这种同时性是巧合,但其实Flory这个做法是受德国化学家K. Meyer的建议做的。K. Meyer和H. Mark合著了世界上第一本高分子科学的教科书。

值得强调的是,今天的Flory–Huggins形式,是Guggenheim一般形式中配位数$z\to\infty$的特殊结果,所以表达式中不显含$z$(交换熵变部分不含$z$,焓变对$z$的依赖性包在“相互作用参数” $\chi$ 的定义中了)。哪怕是限于导出Flory–Huggins的交换熵形式,也有不同的数格子方法。今天许多中文高分子物理教科书上的数法,就跟Flory在自己的书中的数法有点不同,但都用不同的近似主张凑出了相同的最后结果。其中一种写法需要说“假定 $z$ 与 $z-1$ 差别不大”。然而在3维空间中$z$的取值范围最高是12,一般考虑 $z$ 等于6到10。这样的取值怎么可能认为 $z$ 与 $z-1$ 差别不大?——除非取了$z\to\infty$ 极限。所以,其实一个严格的模型推导结果应该总是显含配位数的。Flory–Huggins这个不含配位数的更流行的形式仅仅是Guggenheim表达式的一个特殊性况。当然,分析表明,不同配位数的差别,在 $z=2,3,4$ 时十分巨大,但 $z>6$ 时差别比较小,那么Flory–Huggins的形式胜在简洁,所以这件事之后也就没人再追究了而已。

但是,一部分后来的人似乎认为配位数在物理上就不应该影响溶液热力学性质。这种看法不是来自物理直觉,而仅仅是Flory–Huggins模型长期教学误导。很多课堂讲解甚至教科书都会去强调这个结果中不含配位数这件事,好像本该如此。恰恰相反,物理直觉应该会告诉我们,配位数不同将严重影响热力学性质。从模型的角度,相同的溶剂(质)分子属性,仅配位数不同,对应于什么真实物理呢?它可能是分子的非球形或者分子的永久极性等影响堆砌的物理因素,而这当然是重要的热力学性质影响因素。

我曾经chair一个流变学会议的section,有一个演讲者介绍了他用格子模型来考虑过冷液体玻璃化转变的热力学理论。他直接使用的就是Flory–Huggins形式作理论预测,当然主要结果是通过MC计算机模拟来给出的。介绍完之后,场下没有人提问(可能话题太深了),于是我负责提了个问题,就是配位数在这里面起到什么作用。因为我当时的物理直觉告诉我,配位数就是堆砌情况,而这将在玻璃化转变中产生非常重要的影响。他用格子蒙特卡洛方法做,可以换不同的配位数来看。但是这个演讲者似乎觉得我的问题是不了解基本常识,具体就是“配位数仅仅是格子模型引入的概念,理应没有物理效应”这个“常识”。当然,这可能是我过度解读,实际上他只作了很隐晦的回复。

张宗燧的工作,后来被杨振宁和李荫远继续[9]。杨振宁还在论文的脚注强调了王竹溪的贡献[10]。诚然,“我对统计物理的兴趣即是受了竹溪师的影响。”(见:这里这里)。只不过杨和李的工作更面向固溶体,而张宗燧和王竹溪作为Fowler的学生,则跟Fowler做溶液的动机更接近些。

张宗燧在文革期间不忍无尽的斗争和折磨,于1969年服安眠药自杀(见这里)。

References

  1. R.H. Fowler, and G.S. Rushbrooke, "An attempt to extend the statistical theory of perfect solutions", Transactions of the Faraday Society, vol. 33, pp. 1272, 1937. http://dx.doi.org/10.1039/TF9373301272
  2. "Statistical theory of superlattices", Proceedings of the Royal Society of London. Series A - Mathematical and Physical Sciences, vol. 150, pp. 552-575, 1935. http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1935.0122
  3. "Statistical theory of the adsorption of double molecules", Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, vol. 169, pp. 512-531, 1939. http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1939.0014
  4. T.S. Chang, "The number of configurations in an assembly and cooperative phenomena", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, vol. 35, pp. 265-292, 1939. http://dx.doi.org/10.1017/S030500410002096X
  5. A.R. Miller, "The number of configurations of a cooperative assembly", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, vol. 38, pp. 109-124, 1942. http://dx.doi.org/10.1017/S030500410002226X
  6. A.R. Miller, "The Vapour-Pressure Equations of Solutions and the Osmotic Pressure of Rubber", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, vol. 39, pp. 54-67, 1943. http://dx.doi.org/10.1017/S0305004100017680
  7. W.J.C. Orr, "On the calculation of certain higher-order Bethe approximations", Transactions of the Faraday Society, vol. 40, pp. 306, 1944. http://dx.doi.org/10.1039/TF9444000306
  8. W.J.C. Orr, "The free energies of solutions of single and multiple molecules", Transactions of the Faraday Society, vol. 40, pp. 320, 1944. http://dx.doi.org/10.1039/TF9444000320
  9. . C. N. Yang, . Y. Y. Li, and . , "GENERAL THEORY OF THE QUASI-GHEMICAL METHOD IN THE STATISTICAL THEORY OF SUPERLATTIGES", Acta Physica Sinica, vol. 7, pp. 59, 1947. http://dx.doi.org/10.7498/aps.7.59
  10. C.N. Yang, "A Generalization of the Quasi-Chemical Method in the Statistical Theory of Superlattices", The Journal of Chemical Physics, vol. 13, pp. 66-76, 1945. http://dx.doi.org/10.1063/1.1724001

传统教学内容数学语言的近世化

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很多经典物理范畴的小题,可能19世纪末的人勉强懂做,20世纪初或者中叶的人也懂做,很难说需要用到什么近世物理学成果,但是今天的人做这些题目所使用的数学语言照样是十分近世化的。这也许是理论物理的非经典部分在二十世纪碰到的难题所催生的数学语言革新照进了经典物理领域的一种效应。经典范围由于数学语言和思想的近世化,在二十世纪也诞生出很多新物理,所以也不能说这是“杀鸡用牛刀”,但当然也免不了很多没经过“奥卡姆剃刀”修剪的边边角角。充斥于大量令人摸不着头脑的“高观点本科讲义”中。

经典物理知识很早就已经是大学本科教学的常驻内容。只不过,就算这些内容的数学语言或体系形式在二十世纪已经“近世化”了不止一轮了,但本科教学所采取的数学语言和体系很可能仍然是19世纪的。在中国的普通高校尤为如此。但凡我们听说,哪所大学哪个系的哪门课讲义,胆敢从某种近世数学的较高观点去讲某门经典课,都会引起同行们“很update、很赶得上潮流、很不过时”的评价,同时引起学生“很地狱”的评价。因为本科普通数学教学本身迟迟没有完成近世化革命。而且越是进入到二十一世纪,越看不到这样的可能性。学生在数学课学的仍是19世纪的体系,因此也只能教用这个数学语言写就的物理版本。所有学生都免不了要在研究生阶段重新作近世化学习。这也使得一些近世物理成果,迟迟无法写进本科教产书当中,因为它们从一开始就用近世数学语言来write down的。

P. J. Flory在1951年的闻名著作 Principles of Polymer Chemistry 中显示出的热力学的统计力学方法,基本上还是这两个学科1950年之前的形态。当他离开康奈尔大学之后(1960s ~ 70s),无论是热力学还是统计力学的工作都吸收了这两个学科的近世化成果。但都只体现在他后来发表的论文当中。而再没有总结成一本像1951年这本书那样对学科本科教学影响深远的新书。现在的高分子物理本科教材,基本没有六、七十年代的东西,完全是Flory1951年这本书的复刻,甚至还丢失了Flory原书中很多充满物理洞见的叙述(因为译者看不懂)。

格子模型用于液体

虽然Kirkwood,Onsager的工作可以追溯到30年代,但这些工作无论是对非平衡的热力学/统计力学,还是对液体物理的影响,都要到60年代左右才被公认。而且Flory关心的问题也主要从平衡态切入。在这方面在50年代已经形成十分成熟的理论工具。其中热力学当时的表现形式就跟今天本科《物理化学》中的差不多。而统计力学的表现形式可以用Fowler & Guggenheim (1949), Statistical Thermodynamics, CUP来代表。这本书首印是1939年,1949年有一个修订版,之后就只有重印,没有新版。这本书在当时是十分流行的参考书。该书的一个特点是有好几个关注今天所谓的软凝聚态体系的应用章节——液体纯物质和混合物和界面问题。至少,液体的长程无序特点以“径向分布函数”这种图像已被熟知。

Flory原书在刚一抛出“格子模型”的时候,就插入了一段评述:

The molecules in the pure liquids and in their solution are considered to be arranged with enough regularity to justify approximate representation by a lattice, as is indicated schematically in Fig. 109. In a simple liquid consisting of nearly spherical molecules, the first neighbors of a given molecule in the liquid will occur at a distance from its center which is fairly well defined, although not as precisely as in a crystal. The tier of second neighbors will occur at less accurately specified distances, and so forth. Since we shall be concerned only with the first coordination sphere about a given molecule (or polymer segment, see below), the rapid deterioration of the lattice as a valid representation with increasing distance from the reference point is unimportant. The adoption of a lattice scheme is not in itself, therefore, a necessarily hazardous idealization. The succeeding postulate, namely, that the same lattice may be used to describe the configurations of both pure components and of the solution, is a much more serious one from the standpoint of application to real solution. It requires (among other things) that the geometry of the two molecular species be virtually identical.

这段解释,是面向当时就已经熟知的液体的长程无序性,解释为什么一个格子模型仍然是对液体的一种足够的近似:它仅适用于仅存在短程相互作用的情况。

使用格子模型来描述溶液,不是Flory或Huggins首先做的,而应该是更早的van Laar和Hilderbrand的做法,是1920s时候的事情。后者采用格子模型来描述溶液,也跟固体物理中的Lenz–Ising模型纯属巧合。但是,在具体处理时的“平均场假定”则是明显与固体物理相通的。Bragg–Williams近似被Fowler和Bethe立刻用于液体的统计当中,这是1930s年的事情。这些都已见于Fowler & Guggenheim (1949)那本书里,因此到Flory做聚合物溶液热力学的时候是为人所熟知的。但唯独Flory在写1951年的书的时候,注意对格子模型的简化带来的问题作预见性的批判。

学会作这种预见性的批判,才是教给学生如何独立建模解决新理论问题的素质。现在的教科书重点似乎放在让学生学懂旧理论讲什么,而不是学懂旧理论当时是怎么想的。这就是“高分子专业教不出高分子理论研究者”的原因。

我在给学生讲这部分内容的时候,先给学生介绍了液体的分子图像,以及分子间相互作用势的计算任务的截断简化(类似分子动力学的一些知识),为此突出了两种常见相互作用势——范德华势和静电势。它们的差别就在于截断距离。范德华势不到一个分子大小之后就可以截断了,而静电势大概作用距离到7个分子大小。当大家对这个简单结论了然于心之后,再了解格子模型只考虑相邻两分子之间的作用势时,就可以直接明确——我们的理论不适用于电解质溶液。我想这是溶液热力学这一章内容的一个最有价值的take home message。

橡胶弹性的超弹性模型

50年代的固体力学和流体力学也基本习惯直接写出坐标的描述方法。理性力学家对连续介质力学的公理化建设,到1960年才造成比较广泛的影响(以Truesdell & Toupin的Classical Field Theory为标志)。由于统一采用集合映射语言,所以坐标无关的向量空间和算符的语言变得更重要,因为它们能够道出物理定律的客观性。当然,这对具体力学问题没有根本性的影响,但重塑了数学语言和概念。比如,旧的形变的描述常常从拉伸比$\lambda_i$出发,但新的描述常考虑形变梯度张量$\mathbf{F}$、柯西-格林应变张量$\mathbf{C}$及其主不变量。另一方面,超弹性理论的一般化,是Rivlin在1950年代开始推进的。超弹性这个词也是Truesdell不可逆热力学的基本框架,也是de Groot在1950年代总结的。这两者与连续介质力学的张量化语言的合流,才形成今天我们教科书所展示的有限弹性的不可逆热力学基础。这些都应该要到60年代之后了。例如,各向同性函数的表示定理的证明是Gurtin在1974做的。

Flory在1951年的书出版之前,就已经确立了$G\left(I-3-\ln J\right)$的应变能形式。虽然Flory的橡胶弹性理论是分子理论,与力学研究不可混为一谈,但毕竟终需应用于解力学问题,跟使用现象学力学模型同样需要面对具体形变问题的计算。Flory在这些工作中表现出来的数学工具是传统的以标量为中心、依赖坐标的传统微积分语言。这跟上一段介绍的历史进程相比,是可以理解的。

进入60年代,离开康奈尔大学后,Flory的发表的工作体现出明显的数学语言的近世化。

60年代“旋转异构态”理论开始流行(其背景是一维Ising模型的灵感以及电子计算机的问世,详见本博客的上一篇文章),用到大量高阶的矩阵代数(其实仍然是抽象代数的显坐标形式)。Flory与同事的工作,总结在1969年出版的Statistical Mechanics of Chain Molecules一书中。书的前言特别强调矩阵直积(克劳内克积)运算少见于当时的科书中,而这在今天即是算符间的张量积的一种坐标表示。

60年代Flory和同事的另一方面工作是橡胶弹性问题的一些后续研究。在当时橡胶力学模型无论是现象学的超弹性模型还是第一原理性的网络统计,都在溶胀态的热机械行为中显示出不足。其中一个具体的现象溶胀网络力学响应中的少量的内能贡献。当时笃信的是力学主要由网络贡献,因此这个内能贡献也应该是网络形变的效应,从而急于修改纯熵弹性基础的橡胶网络模型。Flory当时强调,实际实验是在恒温恒压条件下做的,用相同的方法求得的是焓贡献而非内能贡献,其中相差的是材料的体积压缩性。虽然这一因素并非当时争论的唯一焦点,但明确这个体积压缩性,实验上并非易事,必须求助于既有理论,因而涉及到橡胶弹性理论的可压缩性。

在1961年的这篇论文[1]当中,Flory具体讨论了可压缩性的问题,他把超出之前的应变能形式预测的额外可压缩性归到一个新的自由能项中,解释为普适于所有液体的一般分子间力。这篇文章完全使用了连续介质力学的非坐标表示,只不过所使用的字母跟今天的惯例不一样。而且他用到了应力与自由能的关系——这在今天常通过不可逆热力学的基本不等式加上Coleman–Noll procedure得到,在当时则按照实际等价的“虚功原理”得到。这虽然在物理上与Treloar时代的$F=\partial A/\partial L$没什么不同,但连续介质力学的一般严格证明在1960年若不说是新的,至少也是高阶的。Flory在当时可能的参考书是F. Murnaghan (1951), Finite Deformation Of An Elastic Solid, Wiley。但就算这本书也仍是用矩阵语言的。

题外话:Flory在这篇1961年的论文给连续介质力学界作出了至仍归到他名下的贡献,那就是主张把形变分解成纯等容(isochoric)和纯膨胀(volumetric):$\mathbf{F}=\mathbf{F}_\text{vol}\mathbf{F}_\text{isoc}$。这在今天被称为“轻微可压缩”(slightly compressible)或“近不可压缩”(nearly incompressible)问题下的假定。事实上,从Rivlin早期的工作一开始就注意到,并非所有不可压缩形变都是可控的。但一直到Ericksen在1960年代才数学上严格地列举了几种不可压缩体的可控形变。所以,如果一个材料实际发生了可压缩形变,那么把从它的总形变中分出一个等容形变来,似乎它能单独发生,就常常会违反物理实际;或者说这种分解造成了一个不真实的“中间状态”。因此只有当体积变化小到好像“微扰”那般时,才可近似采用这种分解来分析。但无论如何,这个分解已经被称为“弗洛里分解”(Flory decomposition)了。

尽管在60年代之后,Flory逐渐扮演一种“领军”角色,只负责提出想法,由很多有才能的后辈帮他做具体的理论和实验工作,但实际上他对这些新工作采用的新数学方法十分熟悉,甚至仍然比这些后辈或学生更熟悉。今天我们对Flory和他的共事者在60年代之后的贡献的认知多来自他们共同署名的论文,但少数Flory单独署名的论文反而更加突出地体现了他本人的理论认识深度和与时俱进。

References

  1. P.J. Flory, "Thermodynamic relations for high elastic materials", Transactions of the Faraday Society, vol. 57, pp. 829, 1961. http://dx.doi.org/10.1039/TF9615700829