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从整维到分数维?

刚刚在NewScientist看了一篇关于量子力学的文章,这是我第一次从头到尾看完这么长的关于量子力学的文章。这篇文章介绍了物理学家Tim Palmer最近提出的一个假说,把分形数学引入到了量子力学中,试图解释量子力学的神秘性。我是完全的量子力学盲,但是这种触及到基本问题的事情,我还是能感受一下的。

量子力学的神秘性在于,它认为当你不去测量的时候,物质是没有性质的。物质是什么性质,和你怎么测有关。或者说,物质的性质就是你的测量行为,不是我们一向认为的物质本身的,客观存在的,“不以人的意志为转移”的性质。就算有这样的客观性质,人也无从了解,人只能了解自己的测量行为。这次测量行为和下一次测量行为,尽管在完全相同的条件,以完全相同的精确度,测完全相同的物理量,但还是是不同的测量行为(不同次),所以结果也是不同的。所谓contextuality是不是就这个意思?爱因斯坦对这种说法是非常不舒服的,于是有了他跟波尔的争论。爱因斯坦说,肯定是因为量子力学还不完整,导致这种违反客观性理念的理论。假如有某个隐藏变量被发现之后,量子力学现象就会重归确定。Kochen-Specker定理就旨在调和这个“隐藏变量”的问题。

至于Palmer的分形(fractal)数学具体怎样成功地解释了量子力学的神秘性,我就完全看不懂了。而且看来Palmer目前只解释了一两个现象,还没有发展成完整的理论。让我觉得有趣的是fractal概念进入量子力学这件事本身。

fractal这个概念物理学家们是不陌生的,尤其是在非平衡态现象中。我的研究大方向是高分子,对分形和非平衡态有些了解(见我以前写的一篇关于分形的文章)。就我的理解,分形是混沌体系在非平衡态中在终态上的共性。人类非常庆幸这一共性是一种有序性而不是一种无序性,于是再次讴歌自然客观与人类理性追求的天然契合。数学上,分形是指非整数维的图像。分形和在非平衡态现象中的普遍性让我我曾有一个很幼稚的想法,那些粒子物理学家,搞弦论到十一维,显得很牛;我们凝聚态物理学家,搞非平衡搞到有理维,也不差!

另一个让我觉得有趣的是,原来在物理界也存在隔行如隔山现象的。原本我认为,物理学家就是数学高手打遍天下无敌手。只要数学好,自然界的任何一块,拿过来无非是算算。以这种聪明才智,具体仪器实验上的理解就更加易如反掌了,因此我以为物理学界是没有隔行如隔山的。化学界倒是有。如果把不相关的领域的概念、方法引入到另一领域的时候,能磨擦出火花。而这种事情很少,恰恰是因为隔行如隔山,大多数人隅于一角,通吃黑白两道的只是少数人。这次这个Palmer,原本研究开的方向是气候——混沌数学的主要物理对象,相必是一个混沌专家了。但他求学时代从事的广义相对论研究给了他很好的背景,他业余就喜欢思考量子力学的事情。但是人思考他思考,他就把混沌的想法扯进来了。这又让我联想到科学网上的张志东,他业余地涉足了Ising模型,被同行评议得很惨,或愈挫愈勇。到底是水平问题?

我无法评议Palmer的研究,因为我完全是个外行。根据NewScientist这篇文章所引用的同行言论,看来他的分形假说还是颇受同行接受的。假如Palmer的假说能够顺利发展下去,或许能终结波尔和爱因斯坦的争论。更有意思的是,这场争论的结果,是“分形无处不在”这一结论。莫非我们宇宙的终级定理就在于分形?从维度上看,有理数维的确比整数维更general。

以上完全是外行人的痴人说梦,我很期待有专业人士对Palmer的理论进行评议一下。

从Chemistry World发表徐光宪小传联想到共振论的历史风波

这种文章我不看内容就首先会猜是贾鹤鹏供稿的。能够真正进入西文话语的中国科学记者是少之又少。我原来以为郝炘是Science的员工,但看她博客介绍是freelance。那于是她就算又一个吧。感觉贾鹤鹏喜欢供一些很正面的稿,郝炘的东西就critical很多,恰好一个唱白脸,一个唱黑脸。不过,科学界的中国话题无非是点缀,以呼应西方在政治和经济上对中国的关心。人家关心的是你的政治、军事和经济力量。至于你的科研力量,目前这水平值得真正引起人家关注吗?因此,我觉得Chemistry World上一篇这么长篇幅的、还附一张温家宝照片的、中国人讲中国事的文章,是不是也想像Science找温家宝写社论一样,不想自己的读者局限在化学家,而是扩展到政经界人士?就是温家宝说他也看Science,以及Science那篇专访的标题——科学家总理——让科学家们尤其是英美的地位微妙的科学家们挺起了腰杆——“你看人家中国直接就是工程师治国,咱们国家里怎么也要对科学界的呼声重视一占点儿吧,别老是禁止我们搞胚胎干细胞……”

通读了这篇关于徐光宪生平的文章,其中文革那段还是比较readable的:

In May 1966, the breakout of the disastrous Cultural Revolution (1966-1976) suddenly gave Xu a chance to return to theoretical research. To avoid the impact of the revolution Xu’s department halted atomic research, leaving him with free time to study quantum chemistry at home, though in poor working conditions.

This happy period did not last long. In October that year, Xu and Gao were detained on suspicion of being spies for the former Kuomintang government, overturned by the Communist Party in 1949.

Many academics were detained or put under house arrest at this time, and asked to expose others’ crimes.

By May 1968, dozens of professors at Peking University had chosen to end their lives as a result of the prosecution and insults they had endured. Later that month, one of the suicides touched Chairman Mao Zedong, who asked that the cruel prosecutions stop. (最后这句里的虚拟语气用得妙!而这个one of the suicides又是谁呢?)

Xu and his wife were held in a labour camp in Jiangxi Province until 1972 when another national demand “liberated” them and sent Xu back to Peking University. He was dispatched to study the extraction of praseodymium and rubidium from rare earth as laser material.

During this time, Xu made his greatest breakthrough. Without any established technical route or theoretical guides, he thought of applying his previous research in extracting isotopes of uranium to rare earth extraction.

He succeeded.

The fortunate achievement was hugely significant to China, rich in rare earth resources but at the time unable to extract elements from it. After the Cultural Revolution, Xu was able to spread word of his technique. With his contribution, China became the world’s major exporter of rare earth metals.

在这段话中关于文革期间有很多学者自杀的背景是完全可以不写的,因为徐光宪没有自杀。如果你是在写傅雷,当写到他自杀的时候,也许一段很多人自杀的背景是免不了,否则无法让西方人理解为么他突然自杀了,他受到怎样的凌辱。但徐光宪没有自杀了,这段话就是完全和上下文detach的东西,这就成为了这篇文章最有趣的的地方。文革对中国科学家的影响,对于西方人来说,也许只有二战对他们科学家的影响可以类比一下了。但是二战时他们的科学家起码可以移民到美国去,特别是德国。前苏联还有斯大林时代的一些故事,例如共振论和基因论的问题。其实我们中国有一段时间跟着苏联老大哥跑,也开展过一场共振论批判的风波。共振论也是量子化学的话题,徐光宪回国时就是量子化学专家,他当时说过什么话?在这场风波中有没有噤声?没有,而是在《化学通报》(1953年)上明发文批判共振论:《中介共振论的批判》。

在这里我首先要声明一下!我不是要挖风光人物的阴暗面。恰恰是要大家关怀我们老一辈科学家。在扭曲的社会意识背景下,任何个人都是无力跳出历史局限性的。作为后人,评价这些前人不是为了鄙视他们,而是为了仰视他们!没有他们的困惑,我们的眼睛可以到今天仍然是瞎的。

《中介共振论的批判》这篇文章认为 ,共振论是从量子力学对分子结构问题的一种近似解法——线性变分法——的结果引申而得来的,是对薛定谔方程和线性变分法的曲解,是“主观虚构”,具有“唯心论实质”;共振论的方法论基础是马赫的“思维经济”原则;它“是化学中的马赫主义”。文章指出,共振论的危害性不仅在于“妨碍了分子结构理论的健全发展”,而且“还在于和其它各门科学中的唯心论共同组成了一个反动战线,来反对唯物论。”这篇文章认为,在资本主义国家流行的科学著作中 ,充满着唯心的和形而上学的观点的东西很多,共振论只不过是其中显著的一个代表而已。

其实,这篇文章所在的那一期《化学通报》,甚至是那一整个时期的《化学通报》批判共振论都是一个垄断式的话题。在徐光宪的这篇文章的前面,有前一篇文章末的一部分参考文献列表,其中不难看到“波特列夫有机化学著作选集,苏联科学院出版局,(1951),412”之类的参考文献。而在徐光宪文章后面,就是卢嘉锡的《布特列洛夫关于有机化合物分子中原子相互影响与反应性能学说的现状及其展望》。可以想象,在当时,共振论的政治批判几乎是铺天盖地的。徐光宪不是什么领导者。《科学通报》也在1952年3月开专栏来发表批判共振论的文章。1953年中国化学会召开了““有机化合物结构理论讨论会”,筹备小组在《化学通报》上发表了《有机化合物结构理论讨论会总结》。大家看看这篇东西,就知道这是一场什么样的“讨论会”,是“讨论会”还是“整风会”、“批判会”。在这样的一种政治环境下,为共振论辩护,将要承受多少附加的政治风险?不能以无名小卒自居的大化学家们,是不能简单选择沉默的。

打倒“四人帮”后,“科学的春天”来了。1979年,在《化学通报》上尚且需要用以下的小心翼翼的试探性语气去说话:

六十年代初,在上海和福建地区开始对共振论进行较为敞开思想和实事求是的讨论,但讨论没有持续下去(引者注:这里提到的“实事求是的讨论”,是指卢嘉锡的一些文章)。在“四人帮”破坏基础理论研究,形而上学猖獗、唯心主义盛行时期,共振论当然得不到应有的评价。现在,我们再对共振论提出一些初浅的看法,算是一孔了,以求抛砖引玉,希望随后有更正确更深刻的评论参加进来。由于水平有限,错误与不当之处在所难免,望批评指正。

文章最后还不忘加上一段“对待共振论应该一分为二”的思想汇报,哀怨地抱怨说:

自然科学中的不同学派和理论,实际上客观事物本性的近似反映,怎能人为的强求一律?

又马上圆过来说:

“勿庸赘述,对共振论学派在学术内容和哲学思想上出现的某些矛盾也不应忽视,正如我们不能因为共振论受到唯心主义的某些影响,就全盘否定共振论的科学意义一样。”

最后,以引用毛泽
东《论十大关系》语录,然后在一片光明中结束全文:

我们生长在毛泽东思想的故乡,有学习辩证唯物主义的极好条件,我们一定要坚持马列主义哲学对科学的指导,既要区别理论工作中的科学内容和哲学观点上的错误倾向,又要克服批判与继承关系上的形而上学与简单化的作法。我们的态度是,坚持真理,修正错误,虚心学习,团结战斗,尽快把我国化学理论研究和教学提高到一个新的水平,努力使其沿着正确的道路大步前进,并在祖国的四个现代化中作出贡献。

看了这篇文章,让人感觉文革的阴影仍在“余音绕梁”,而一年之后的1980年,唐有祺就可以在《科学通报》上就底气十足地说:

作为Lewis-Langmuir理论的发展,共振论是一个重要的化学结构理论。共振论究竟有无根据曾引起争议。无可争议的是共振论能联系大量化学事实。……苯分子的情况,由于分子轨道理论深入人心,我们今天的习惯用语是分子中的六个π电子离域了。共振论应用了不同的语言来表达同一事实。它通过两个组合在一起的Kekule结构来消除其中三个定域双键的假象。……

全文就科学论科学,通篇再看不到任何“主义”。可以想像,假若像唐有祺、徐光宪这样的学界权威都模棱两可的话,下面的广大化学工作者想发表看法,想要“再谈共振论”,将会有多大的压力!所幸的是这些大人物在文革时没有自杀,而是说点违心话糊弄过去了。因此在拔乱反正之后起码能继续高举宏扬求真务实的旗帜,为广大同行的实事求是起到壮胆和鼓舞士气的作用。如果有追求的人在文革中一定要一死以言志,如果经过文革之后能够活下来全是真正的见风使柁,趋炎附势的政治投机分子,那么所迎接的将会是另一场文革。因此,关于共振论的往事,并不是通过挖人家阴暗史来消除人家的“光环”,他们的苟活最终是历史的大幸。我们从历史上要学的,不是认清别人,而是认清自己。

至于回到中国科学家,以上的历史也说明,政治的阴影,早在文革暴发以前,甚至在大跃进、反右扩大化以前,就已经笼罩在中国科学家的头上了。中国的科学界,可能说是在八十年代“科学的春天”之后才起步的,至今只有三十年的历史。因此,贾鹤鹏在Chemistry World上稍微展露一下新中国曲折的政治历史曾经中国科学界所造成的打击,不是多余,而是讲得太少。