LAOS与percolation

今天上午又找Deepak聊天。他这两天都在用ARES-G2测量碳纳米管填充聚合物的样品。他使用8mm的cone-and-plate夹具。因此他要先把样品热压成8mm的薄片（190°C），然后再放到流变仪上用cone-and-plate继续压（也是190°C），直到上夹具达到所需的gap值。我留意到，ARES-G2的gap控制精度在小数点后五位！ARES只有2位。而且ARES-G2的升降也比ARES快。觉得当今位移控制的技术也太神奇了。

Deepak现在主要想考察percolation的问题。Deepak发现，向纯聚合物中添加碳纳米管，一开始I_3/1是随添加浓度减小的，超过一定浓度之后I_3/1才随碳纳米管的浓度增加而增加。Deepak很困惑为什么会有一段随着碳纳米管浓度增加而非线性粘弹性减小的区间，而在此区间里G’是不断增大的。

我也曾经尝试通过LAOS研究percolation问题，只是我的体系是PAA/Fe(III)凝胶，只能通过线性粘弹性的方法（Winter法）找percolation threshold。在LAOS条件下critical gel会不可逆破坏，看不到什么非线性粘弹性。

因此我的感觉是，仅仅形成网络结构并不意味着在LAOS下显示非线性粘弹性。后者需要所形成的网络具有可逆恢复的性质。而且恢复的松弛时间要跟LAOS的频率相耦合。不发生网络破坏，LAOS的波形就不会扭曲；不持续恢复和破坏，就得不到大量周期的非正弦LAOS结果（FFT之后就不出高次谐波）。

另外，我觉得就算在LAOS下样品显示出某种临界转变，转变点的位置也是不固定的，而是会依赖应变幅度。这个也许能算作percolation，但也跟Winter法的临界点没有可比性。总的来说我也觉得LAOS和SAOS的结果之间是没有可比性的。

跟Deepak还讨论了很多琐碎的问题，一个上午就过去了。

邀请报告

中午吃饭的时候又遇到了Madhi。我发现当其也人用德语聊天时候他总是很安静，加上他的名字，我就问他是来自哪里的，原来是伊朗。他在伊朗读博士学位，来德国这里交换六个月。他不经常说话但整天笑，很温文尔雅。

中午1点邀请了一个教授过来做报告，几乎全体组员都要参加，Prof. Whilhelm主持。报告者是Thomas Hanemann，来自Institute of Applied Materials，报告的题目是Polymer-based Materials in Microsystem Technologies。报告的主要内容放在微米级的光学元件上。对这种材料的要求首先是高透光率和高折射率。高透光率的聚合物有很多（例如PMMA等），但为了提高折射率，就要往聚合物里添加其他成份，往往就要降低透光率。提高折射率可以通过添加无机填料或者有机掺杂。无机填料产生的问题就是散射、分散性、浓度和表面性质等等都会影响材料的透光率。有机掺杂虽然没有散射的问题，但有很多分子本身又有颜色，而且掺了有机小分子对聚合物有增塑作用，降低了材料的力学稳定性（例如耐高温性质）。但这些都终归只是讨论，Prof. Hanemann还是成功地做出了一些材料。另外，Prof. Hanemann还在研究陶瓷的微量注塑技术（通过sol-gel方法）。这个技术可以用于做非常精细的元件。但是到了微量成形的尺度，各个环节都有难度。例如起始的feedstock需要优化，流道需要优化等等。

讲座大概花了一个小时，完了之后有Nico带Hanemann教授和他的学生参观实验室，然后又到一个房间里喝下午茶继续闲聊，各自介绍自己的工作内容，寻找合作。Hanemann有些学生是要研究feedstock的流体力学性质的，恰好Whilhelm的学生Roland就是专门捣鼓流动不稳定性的，于是还确实有合作的空间。

Fourier变换

回到办公室已经是下午三点多了。我又请教Kathrin关于LAOS时间扫描的想法。由于我准备在一个长时间信号中逐段截取部分信号进行分析。因此截取的时间窗口的大小是受限的。如果在有限的时间窗口Δt中有N个数据（oversampling以后），那么Fourier变换之后的频率分辨率就是Δf = f_s / N，f_s是sampling frequency。进一步分析发现，Δf = f₀ / N_cycle，f₀是时域信号的频率，N_cycle是时域信号的周期数，必须是非零正整数。在给定f₀的条件下，是不能既让N_cycle尽可能小又让Δf尽可能小的。如果情愿N_cycle尽可能小（N_cycle = 1）那么Δf = f₀。也就是说Fourier变换之后的曲线就总是从f = 0一下跳到f = f₀。应该是最差的情况。以下是f₀ = 1Hz，N_cycle = 1的情况。

由于我是要取特定频率的幅值（f₀、3f₀、5f₀……），我担心当Δf很大的时候，在所需的频率位置会没有数据点。但根据上面的分析只要N_cycle是非零正整数的话，这个情况是不会出现的。我又担心对于同样的时域信号，Fourier变换的Δf不同，得到的幅值会不同，至少当Δf特别低的时候。Kathrin倒是研究过这个问题，她给我看了一个结果，差别很小。因此也就不用担心这个问题。

频率分辨率的问题分析完之后，下一个问题就是实际信号的基频往往并不精确地等于实验输入的频率。例如我需要马达进行频率为1Hz的振荡，但实际马达信号取出来基频很可能是0.99Hz。这一点点差别在3f₀、5f₀等倍频处会成倍增大。如果我在做Fourier变换的时候以实验输入的（自以为是的）频率为基频来取谐波幅值，就有可能会出错。因此有必要先确定信号的真实基频，再进行Fourier变换。于是我请教确定信号的真实基频有没有比较“专业”一点的方法。讨论的结果是貌似没有，无非就是选择恰当的窗口进行find max。因此，先是为了确定基频就要占用一定的N_cycle。确定基频所用的N_cycle也是越小越好的。所以如果不确定上述的Δf太大对幅值没有影响，基频的确定这一步就很难保证了。

请教完Kathrin之后，我又拿同样的问题去请教Christopher。他顺便把他们做FT-Rheology的LabView软件拷了给我。跟Christopher的讨论就更详细了，他还提到如果我的应变幅度很小，Nyquist frequency又很高的话，高频的噪音很可能比基频还有大，find max必须（而不是最好）在合理的范围内。因此，软件界面还是需用户正确输入当初实验时的频率，以此作为基准左右开一个适当的窗口（何谓“恰当”可通过f₀和Δf来确定）来find max。

Movie night

Käsespäkle

讨论完之后都快六点半了。晚上，Timo、Johanes等人叫我去地下室的一个cinema room那里看电影。我在Liftaß那里匆匆吃了晚饭，回旅馆洗了个澡。今天的晚餐是Kathrin推荐的菜谱之一：Käsespäkle。

就去cinema room。这个房间比较乱比较casual，有几张沙发，一张茶几，两台电脑，一个冰箱，还有各种散落电脑配件。中间空地上放了一个桌上足球。觉得是非常典型的西洋风格的休闲室。电影是二选一，一个是True Grit，一个是断背山。大家选了前者。他们都不喜欢字幕，也没字幕，所以全片都是浓重的美国西部口音和俚语也让我很受罪。我大概听懂个五六成，剩下的只能猜，不过也不影响剧情理解。边看边喝啤酒。我在国内都喜欢喝百威是因为嘉士伯喜力这些酒太浓。来德国这里喝的这种啤酒也是很浓的。看完电影之后，我提出让他们表演一下table football，结果人家技术确实不是盖的。这东西是不是跟斗地主在中国的地位一样呢——连斗地主都不懂简直就不是中国人。