As Dorothy Parker once said
To her boyfriend, “Fare thee well”
As Columbus announced
When he knew he was bounced,
“It was swell, Isabel, swell”

As Abelard said to Eloise,
“Don’t forget to drop a line to me, please”
As Juliet cried, in her Romeo’s ear,
“Romeo, why not face the fact, my dear”

非高斯系数符号为什么有个下标2?

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在用粒子示踪(particle tracking)方法研究软物质的论文中经常用van Hove函数的非高斯性来表征体系的动态不均匀性。往往还有一个“非高斯参数”来表征实验结果偏离高斯分布的程度,常常用$\alpha_2$来表示。它其实是由峰度(kurtosis)定义的,把实验分布的峰度拿高斯分布的峰度一相除,再减1,使得一个高斯分布的$\alpha_2$的值为0,非零的$\alpha_2$就标志着非高斯的分布。

\begin{equation}\label{eq:1}
\alpha_2=\frac{3\langle\Delta x^4\rangle}{5\langle\Delta x^2\rangle^2}-1
\end{equation}

既然是这样的话,为什么不直接用一个简单的字母来表示,而是要用一个带有数字下标2的符号呢?难道还有$\alpha_1$、$\alpha_3$?我一直有这个疑问,今天我考究了一下。其实,使用$\alpha_2$来表示这个量,最早是出于A. Rahman的工作[cite]10.1103/PhysRev.136.A405[/cite][cite source=’doi’]10.1016/0031-8914(66)90068-1[/cite]。作者推导了液体的时间依赖相关函数的展开式。第一项当然是纯布朗运动的高斯项,第二项开始的高阶项都是非高斯项,其中各的系数可以用$\alpha_n$来表示,其通式是

\begin{equation}\label{eq:2}
\alpha_n=\frac{\langle r^{2n}\rangle}{C_n\langle r^2\rangle^n}-1
\end{equation}

其中$C_n=1\cdot3\cdot5\cdots\left(2n+1\right)/3^n$。因此$\alpha_2$恰好就是式(\ref{eq:1})。或者说,通过展开得到的第二项系数,恰好就是一个跟峰度有关的量。

也就是说,$\alpha_2$其实是时间相关函数展开式的第2项,所以下标有个2。

自文献[cite source=’doi’]10.1016/0031-8914(66)90068-1[/cite]后,$\alpha_2$很快被采用为“非高斯系数”用来描述液体性质,成为液体理论中的一个重要参数[cite]10.1103/PhysRevA.17.393[/cite]。后来胶体物理的兴起,由于其理论基础基本上是液体物理,所以很自然就用了相似的讨论范式,使用$\alpha_2$这个符号。

再一次说明,要想做好胶体物理的研究,很应该应该从液体物理开始补习。

事实上,文献[cite]10.1103/PhysRev.136.A405[/cite][cite source=’doi’]10.1016/0031-8914(66)90068-1[/cite]是最早用计算机来计算液体的相关函数的工作。作者Aneesur Rahman是“分子动力学之父”。在有计算机之前,相关函数只有理想气体和格子晶体才能计算,液体的相关函数由于多体效应而难以计算。Aneesur Rahman在当时的CDC 3600超级计算机上计算了864个Lennard-Jones作用势的原子,模拟液氩。

招收研究生对我有什么好处?

这几年我做科研重复遇到的一个最大的问题就是,学生做了不在计划内或者不合要求的实验,然后我要负责整理数据发表。最近遇到的两件事,终于触使我认真思考,如何跳出这样的恶性循环。

首先我回想一下造成我几次这种经历的原因。最为典型的经过是这样的:我想了一个题目,需要制备一个特殊的实验体系。结果实际尝试发现满足要求的实验体系很难制备出来。当时我就跟学生说,那这个题目不做了,等我想想换个题目来做。但是学生还是拿已经制备出来了的一些不满足要求的实验体系做了一些测试,想发表。这些数据既不能作为我原先的想的题目的实验证据(因为是来自不合条件的体系的),又不是针对新的什么题目来设计完成的,到底怎么发表?学生说:我看到哪些哪些论文,也是只做了这些实验啊。但他说的那些论文,都是一些凑数的工作。我不希望发表这样的工作,但由于又临时想不出什么基于当前这个已经制备出来的体系特点的题目(事实往往还是,当前制备出来的实验体系就是一个无论从哪个角度看都不well-define的体系,你想任何物理问题去套它都是没用的),无从叫学生怎么改进。压根儿说不给学生发表又不行,会得罪学生,于是苦思冥想,去为数据编故事,把不三不四的实验数据“救活”、发表。往往这个过程还要经历很多失败的尝试,例如试图套一些模型预测比较,套一些标度率等等,需要查论文、编程序,做完结果如果不理想,还要放弃。稿子在我手里拖很久,又会得罪学生。因为论文跟学生的很多实际利益是挂勾的。学生也不知道你为这个数据想了这么多东西,或者觉得完全没必要,因为他原本就觉得自己的稿子是立刻能投稿的,只会觉得都怪你在拖他时间。

几次经历都大同小异,有时实验体系的困难是能克服的,但学生觉得克服这种技术性困难的时间很长。他情愿做直接得到数据的实验,他觉得数据出来,就意味着可以发表了,哪怕这个实验跟原来说好的课题无关。结果仍然是,做了一些实验数据,我要临时为这些数据编故事发表。

还有两件我现在很后悔的事,则是由于我老板当时担心我做的太理论不易发表,希望能加入一些“易发表的元素”。因此,原本我让X博士做我一直想要研究的胶体悬浮液,但他攻克了密度匹配之后,就改让他做coffee ring effect(以为新奇易发表)了,殊不知也不易做,现在文章还需要理论分析,我还无暇整理发表,他的博士课题将来如何归纳成一个题目,也成问题。另一位L博士更是让其做氧化石墨烯(石墨烯就是易发表元素),但由于没有具体课题,实际消耗了很多时间,到他快毕业了,才抓住了一个流变学异常现象,不巧流变仪还损坏了。我立刻决定带他一起去上海做了一周实验,把这个异常现象完整表征了一遍,形成现在他博士论文的一大半的内容。但是如果有得再次选择,我不会让X博士做coffee ring effect,也不会让L博士去做氧化石墨烯,而是都让他们去做胶体悬浮液。

大部分学生都怕困难,不想完成我希望完成的课题。因为我做的题目偏物理,学生多半免不了要首先补习很多理论知识和数值计算技能,至少编程就是一个逃不掉的工作。除此之外,还有阅读这个领域的每一篇论文,知道所有已知事实。尽管这本来就是PhD份内的事情,但到今天我基本接受的事实是,我所在的环境里的学生,以上这些不会有学生能做。他们习惯的情况是,本科毕业进实验室,不用看什么书,跟着做一做实验,有数据就能发表。让他们做超出这个的事情他们都觉得不公平。学生按自己想法做了实验得到一些数据,照样又会要我写论文发表。那我不光自己的课题没人做,还花时间在学生的论文上。所以,现在我想的应对办法是,这种情况我就不帮学生改论文了。他自己写,自己按期刊格式改改,就自己投吧,不要署我名字就行了。这样哪怕学生去做他自己的课题,我也有时间花在我自己课题上,哪怕是看文献也好,做实验也好,只要不用帮学生改论文,我能省出一大半的时间,我自己做实验写论文还比学生快。

其实说到底,我不知道为什么要招收研究生。招收研究生对我有什么好处?