概念史的“分段连续”看法

在科学理论发展的旅程中，概念的严格定义往往是成熟期的产物。过早聚焦于此，可能忽视了概念早期的丰富演进。然而，深究其前清晰时期的历史，意味着要在众多相互矛盾的观点中寻找和辨别，这一过程没有明确的界限，取决于个人对观点荒谬程度的容忍以及时间、精力和兴趣的投入。

比如，最近我正在看的一本书——M. Jammer (1957), Concepts of Force, Harvard University Press，里面就说到：

A serious difficulty in the study of the development of a scientific concept lies in the necessarily inherent vagueness of its definition. This complication arises from the fact that the concept in question finds its strict specification only through its exact definition in science. This definition, however, historically viewed, is a rather late and advanced stage in its development. To limit the discussion to the concept thus defined means to ignore a major part of its life history.

该书的一段书评所说：

The story is a long and complicated one, demanding great skill on the part of the writer in the choice of the relevant elements in an enormous body of more or less obscure material. He has to search for the origin of the idea in the groping attempts of our ancestors to give an explanation for motion in general, based on the analogy with human exertion and activity represented in such terms as effort, force, power, work. He must then proceed to note how these ideas were refined by abstract thinkers, given quantitative status, and made useful for the solution of practical problems…

R. Lindsay (1957), Science, 126 (3278):848

我想，要是我也面临这样的复杂任务，该怎么办呢？我认为，面对这一复杂任务，寻找不同观点间的共性成为一种有效策略。这包括识别这些观点的共同接受之处，或它们共同探索问题的方向。通过从关键资料中识别这些共性，再以此为标准筛选其他资料，可以有效避免在信息海洋中迷失方向。需要注意的是，这种“共性”往往只在特定的时间段内明显，随着时代的发展，共同关注的焦点也可能发生变化。因此，这种方法可以用“分段连续”的方式来描述，其任务就像是“用分段连续的函数去拟合散点数据”一样。

“命题作文”的思维模式

我发现有一种有中国特色的思维模式。很多“国人味儿”特别浓的言论，其实都来自这种思维模式。

比如，有人问，你最喜欢的物理学家是谁？大家纷纷回答，有回答费曼的，有回答爱因斯坦的，也有很多人根据自己的研究领域举出了一些专门的人。

这时，张三就来了一句：看了所有答案，没有一人提到中国人的，多可悲啊！数千年的文明古国，没有一个值得喜欢的物理学家吗？

这还没涉及到我所说的“命题作文”思维。

我说的这种思维出现的场景是，假设我们反驳一句：“有没有值得喜欢的物理学家，跟数千年的文明古国有啥关系？”并且心里十分自信，这根本没有关系。这时张三一定会滔滔不绝地说出一大堆官话套话，以中国特色的方式“论证”，我们伟大的祖国，有数千年智慧的积累，……等等。

值得关心的不是这些言论本身的荒谬性，而是这种模式的普遍性，以及之所以普遍的原因。因为我发现，懂这么说话的人，相当一部分并不是简单的鹦鹉学舌；他们是能够很灵活地“举一反三”地应用的。这一定是来自于某种思维模式。

有人会说，这种“胡扯自由”来自我们缺少“说理教育”。关于这一点，我在以前的文章中已经引用过，这里再次引用：

说国人缺乏理性思维，多形象思维，主要是从小养成的思维习惯。小学生从写作文开始就接受了非理性的逻辑思维：凡事只要能够举出一个例子，似乎就能够说明一个普遍存在的道理，而不管这个道理的普遍性、完备性与纯粹性是否存在。比如，中学作文课上一写论述“人言可畏”的话题，我们就会举出阮玲玉等人遭遇流言蜚语的悲剧作为例证；一写议论“人言不可畏”的文章，我们就会举出富尔顿、爱迪生、爱因斯坦等人不畏人言、坚持不懈、取得成功的事情作为例证，然后把从这些个案得到的结论不假思索地扩展到整个社会，得出了自己也不能完全相信的结论。大家在生活中感受到，一件事好像怎么说都是有道理的，这或许就是我们文化的特点。

学生到了本科、研究生阶段，乃至于当今一部分教授还是继续了这种思维模式，论证问题时没有注意到所讨论问题的逻辑起点、前提基础、概念的内涵与外延等问题，盲目找资料论证，其实就是想运用不完全归纳法得出完全的结论。例如，在讨论价格改革时，不去界定自己所研究的价格是狭义还是广义价格，就开始了论述。又如，在探讨亚当·斯密自由放任主张时，忽视了这个主张产生效果的前提。这种现象在国内出版的一些著作中屡见不鲜，有人快速地把一本书写完了，但没有界定清楚自己研究的问题究竟是什么！还有的人采用循环论证方式说明问题，真是可怜。可以说，当前内地的学术界多的是一些鸡毛蒜皮式的典故式论证，少的是前后一致的严谨理性论证。

但更深的问题是，脱离了说理逻辑之后，“国人式”的说话就是完全毫无章法的吗？显然，我们并不是什么都能说——远远不是。那么如果说有另一种章法，那它是怎样的？

我以前的文章也有一段话可以回答：

中国人是对人不对事的。人好，说的话就对；人差劲，说同样的话就不对了。因为中国人没有那个脑筋光从一句话本身来判断？还是中国人太懂得联系关于人的信息来做判断？还是因为在中国人社会，人的因素确实比事的因素重要一百倍？因为反正“君要臣死臣不能不死”，在中国人社会生存需且只需搞清楚君臣关系，其他一切都是浮云。

一个不那么偏激的，或因此更普适的版本就是，国人式的思维模式是“命题作文”的思维模式。“因人而异”可以宽化为“因题而异”。不能直接质疑不准被质疑的人，则可以宽化为不能直接质疑既命之题，就好像考试时的命题作文那样。因此，无论本身多荒谬的命题，被命了之后，都要挖空心思地去为它找补回来。

这样的思维是自古就有的。这样的思维才是真正的“几千年文明古国智慧”。我们发展了这样的一个巨型的语库。许多人平时喜欢说的“中国语言博大精深”，就是自豪于这个语库在面临任何一种命题时的“万能性”。

科举制（从唐朝开始至今）可能是使这种思维在这片土地上继续发射其光辉的重要因素（“重要因素”一词就来自这个语库）。今天有一个新词形容科举制的平均产物，叫做题家。

分享一些书（3）

虽然我远没有看完Paul Richard Halmos（1916~2006）的所有数学教材，但我确实看了几本话题比较大众化的——因而同类教材也比较多的——从而在比较的基础上可以支撑我对Halmos的偏爱。所以我仍然能够直接说，我特别喜欢Halmos的数学书。

我看过他写的集合论、测度论、有限维向量空间和希尔伯特空间。这些书除了测度论之外都是很薄的。

至少我还不完整地看过他的自传——I want to be a mathematician。这个自传的开头就先明确地反醒了作者的人格特质，读来发现与我本人十分贴近，这足以支持我偏爱他的著作。这段话对其他读者来说也可以说明Halmos很可能是总能写出好教材的数学家。

I like words more than numbers, and I always did.

Then why, you might well ask, am I a mathematician? I don’t know. I can see some of the reasons in the story of my life, and I can see that chance played a role at least as big as choice; I’ll try to tell about all that as we go along. I do know that I wasn’t always sure what I wanted to be.

The sentence I began with explains the way I feel about a lot of things, and how I got that way. It implies, for instance, or in any event I men for it to imply that in mathematics I like the conceptual more than the computational. To me the definition of a group is far clearer and more important and more beautiful than the Cauchy integral formula. Is it unfair to compare a concept with a fact? Very well, to me the infinite differentiability of a once differentiable complex function is far superior in beauty and depth to the celebrated Campbell–Baker–Hausdorff formula about non-commutative exponentiation.

The beginning sentence includes also the statement that I like to understand mathematics, and to clarify it for myself and for the world, more even than to discover it. The joy of suddenly learning a former secret and the joy of suddenly discovering a hitherto unknown truth are the same to me—both have the flash of enlightenment, the almost incredibly enhanced vision, and the ecstacy and euphoria of released tension. At the same time, discovering a new truth, similar in subjective pleasure to understanding an old one, is in one way quite different. The difference is the pride, the feeling of victory, the almost malicious satisfaction that comes from being first. “First” implies that someone is second; to want to be first is asking to be “graded on the curve”. I seem to be saying, almost, that clarifying old mathematics is more moral than finding new, and that’s obviously silly—but let me say instead that insight is better without an accompanying gloat than with. Or am I just saying that I am better at polishing than at hunting and I like more what I can do better?

P. Halmos (1985), I want to be a mathematician, Springer

从我读过的所有Halmos著作来看，他不愧于自传的第一句话。我常常能折服于他行文的文笔。看他的书，经常只是廖廖数行简单的句子，某种思想就能钻进你的脑袋里。

因此我推荐，上述我所读过的他的书，为相关话题的书的首选、必读。

我读很多数学书都不做习题，或者有限地选做一些习题。但是Halmos的书不光是必须完成每道习题，而且他正文中的每句断言，凡是你不太清楚理由的，都值得简单证明一遍。所幸的是他的书都很薄。

我经常在各类旧书市场淘一些原版书作为收藏。