随机行走轨迹的均方回转半径

我经常碰到一些貌似简单,实则复杂的问题。因为貌似简单,以为两下能搞定,一开始就陷了进来;后来发现实际很复杂,但却浪费了大量的时间。详见我在知乎上问的问题答案。我的答案最后的思路计算量很大。现在还在请教数学专业的人,看有没有别的办法。无论如何,仍然很奇怪,一直在怀疑是不是我自己搞错了,因为一个随机行走的均方回转半径,听起来应该是一个非常常规的问题,哪怕可能是复杂的,但也应该早有人解决了,不致于连资料都查不到。